Maximales Volumen eines Kegels

Rechts oben auf der Konstruktionsseite erkennst du das Netz eines Kegels.
Es stellt sich nun die Frage, bei welchem Winkel α und bei fester Grösse s (hier 10) ist das Volumen des Kegels am grössten.
Bewege dazu mit der Maus den gelben Schieberegler α. Der Punkt P mit den Koordinaten (Winkel α / Volumen) hinterlässt eine Spur, mit welcher man ziemlich genau herausfinden kann, bei welcher Winkelweite die obige Bedingung erfüllst ist.
Bei welcher Winkelweite ist dies der Fall?

Als Hilfe kannst du die genaue Kurve mit dem roten Kontrollkästchen einblenden.
Ebenfalls kannst du mit dem violetten Kontrollkästchen den genauen Punkt M (Maximum) einblenden, wo das Volumen am grössten ist.

Um die blaue Spur des Punktes P wieder zu löschen, klicke oben rechts auf der Kontruktionsseite auf das Symbol "Ansicht auffrischen".

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Es stellt sich ausserdem die Frage, wie weit die Strecke s das Maximum beeinflusst. Probiere es aus, indem du die Strecke s mit dem grünen Schieberegler veränderst. Was stellst Du fest?

Adrian Kunz-Städelin, erstellt mit GeoGebra